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【西迁新传人】郗平:在数论领域淬炼智慧的火花
来源:交大新闻网 日期 2019-10-21 16:05 点击:

有人说,他是了不得的年轻学者。

他却说:“能够把事业和兴趣结合起来是件很幸运的事。”

对于西安交通大学数学与统计学院副教授郗平来说,专注于纯数学领域的数论研究,是他莫大的兴趣。

数学王子高斯曾评论到,“数学是科学的皇后,而数论则是数学的皇后”。在每个核心问题上取得了进展,就意味着离摘取皇后皇冠上的“明珠”更近了一步。

日前,郗平的论文When Kloosterman sums meet Hecke eigenvalues在历经一年多的同行评审后已在线发表于国际数学期刊Inventiones mathematicae。这是国际数学界最权威的期刊之一,与Annals of Mathematics、Acta Mathematica、Journal of the American Mathematical Society被公认为是国际四大顶尖数学期刊。在长达67页的论文中,郗平研究了美国科学院院士、普林斯顿大学Nicholas Katz教授于1980年提出的Kloosterman和模结构问题(下称Katz问题)。

理论研究“开花结果”

“没有进展才是正常的状态,但还是要坚持。”郗平说,在基础科学领域,偶然迸发的智慧火花,往往能催生意想不到的创新。

“六七年前就开始关注Katz问题了,不过直到两年前才有了最终的灵感。”2017年12月的一天,在“数学的直觉”的触动下,关于Katz问题的灵感悄然而至。而这种灵感,无疑是来自积累和长期不懈的坚持。“记不起来为什么会茅塞顿开,但就是突然间豁然开朗。”

灵感来临后,成文也非常流畅,一个月的时间就定稿了。在投稿之前,郗平还把文章分享给了很多同行,有很多前辈给出了宝贵的建议,包括Nicholas Katz教授本人、巴黎十一大Étienne Fouvry教授、瑞士洛桑联邦理工学院Philippe Michel教授以及菲尔兹奖得主Jean-Pierre Serre教授等。2018年1月底,他把文章投到了Inventiones mathematicae

经过一年多的等待,今年9月5日,郗平收到了论文被接收的消息。

Katz问题意在建立两个数学对象Kloosterman和与Hecke本征值之间的联系。前者是代数几何中的对象,后者来源于自守形式,解析理论要丰富得多。如果沿着Katz的想法可以建立它们之间的联系的话,那么一者的很多问题就可以利用另一者来处理了。的确,郗平在Katz问题上取得了实质性突破。他证明了对任意给定的Hecke-Maass尖形式,必定存在无穷多个殆素数,使得对应的Kloosterman和与Hecke本征值不可能一致。Inventiones mathematicae审稿人指出,“在Katz问题上,本文首次成功避开了Maass尖形式的Ramanujan猜想”,并认为“文中成功处理的情形是令人吃惊的”。

“按Katz原有的思路建立两个对象的联系是不大行得通的,一个更值得深入考虑的问题是,能否提出新的思路来建立他们之间的联系。”郗平满怀憧憬。

“交大是我成长的地方。易媛教授把我领入了数论的大门,她的指导与鼓励坚定了我从事数论研究的信念。”郗平的感恩之情溢于言表,“博士期间在瑞士洛桑联邦理工学院进行联合培养,Philippe Michel教授敏锐的直觉和对问题的洞察力深刻地影响了我。近年来与法国国家科研中心的吴杰研究员开展的愉悦高效的合作,也让我体会到了不同数学方法融合时的有力与新奇。”

兴趣开启科研之路

兴趣是郗平致力于数论研究的一把金钥匙。“虽然数学一直是我的兴趣所在,但刚读大学时还是挺迷茫的,那种痛苦的状态持续了近两年。”那时他读了很多数学史、数学思想方面的书。得益于数学大师的辉煌事迹,感激于那一段段天才引导的历程,后来他逐渐认识到了现代数学的魅力,也对纯数学逐渐产生了浓厚的兴趣。

在谈及从事基础研究的经验时,郗平认为经典的思想至关重要,在新的问题中往往可以焕发新的生命力。2013年6月在苏黎世参加会议期间,郗平了解到菲尔兹奖得主Atle Selberg早年关于孪生素数猜想的一个想法。“报告还没结束,我就意识到这个想法对我的问题是极有帮助的,尽管我们关心的是完全不同的两个问题。这个想法对我后面的进展是有决定性影响的。”

同时,要注重不同数学分支的知识积累与融合。“也许当时用不上,但日后用到的时候,可能连自己也没有意识到。”郗平说:“在When Kloosterman sums meet Hecke eigenvalues论文中,除了数论工具,还用了一点点代数几何与调和分析。还有,做数学也需要品位与嗅觉:前者指引我们去研究‘好的数学’,后者体现着研究过程中的直觉与洞察力。而这些,都是在长期的坚持、积累和熏陶中逐渐形成的。”

“与同行交流也是极为重要的。我们每年都会去中科院数学所参加解析数论讨论班,大家轮流报告自己的研究心得,这已经成了一个优良传统。老前辈们严谨治学的精神和乐于分享的态度,对于我们晚辈是极大的鼓舞。”平时,郗平与他所在的团队也积极地组织各种学术活动,自工作以来从未间断过,尤其包括在国家天元数学西北中心支持下的数论主题研讨班。办公室的西面墙上贴满了各种数学会议的海报,那是他们近几年组织活动的最好证明。

基础研究是科技发展的最重要基石,推动了人类文明的进步,甚至构成了物质文明的基础。基础研究的深刻发展,会对后续的技术创新产生深远的影响。因此,对于从事基础研究的科研工作者来讲,是要坐得了“冷板凳”的。

对于基础研究的“冷板凳”之说,郗平有着自己的理解:“板凳的‘冷’至少来自两方面。一是基础理论研究的周期比较长,尤其是纯数学,需要长期的坚持与积累,这是学科自身的特质决定的。另一个就是外界的评价。如果没有外界对纯数学的宽容、理解与尊重,那我们前进的道路将是筚路蓝缕。”

“其实板凳也不冷,也是有温度的,只要那是你的兴趣所在。而且,有很多人与我们同行,我们的数论团队是很温暖的。”郗平微笑着补充道。

值得一提的是,科技部、教育部、中科院与国家自然科学基金委于近期联合制定并发布了《关于加强数学科学研究工作方案》,将从经费、平台及合作交流等方面对数学研究给予特别的支持,数学及相关基础学科的发展将迎来新的春天。

与梦想和奋斗同行

20多平米的办公室里,靠墙摆放着三个满满的书柜,里面整齐摆放着数学、哲学、文学等各类书籍。北面墙上挂着两块大玻璃板,上面写满了数学公式。“每周都会有很多学生来答疑,他们中间很多人对纯数学有着浓厚的兴趣。”聊到学生时,郗平格外兴奋。“他们勤奋踏实又泛着灵性,与他们交流,感觉自己也永远是年轻的。不过他们有时也会迷茫,我也会讲起一些自己的经历和感悟,希望对他们有所帮助。”他很欣赏雨果的那段话:“花的事业是尊贵的,果实的事业是甜美的,让我们做叶的事业吧,因为叶的事业是平凡而谦逊的。”

郗平于2004年考入西安交通大学理科试验班,2014年博士毕业后留校任教。十多年来,他将信念、理想已深深地融入进了西部这块热土,将最美的时光与西安交通大学交织融合在了一起。

交大数学底蕴深厚、源远流长。交通大学的前身南洋公学于1896年设立数学课,1928年正式成立数学系。在一代代数学人的辛勤耕耘下,数学学科取得了长足的发展,并为我国近代数学做出了重要贡献。特别是自1956年交通大学西迁以来,交大数学人弘扬传统,艰苦奋斗,在科学研究与人才培养等方面取得了丰硕的成果,目前学院已拥有“大数据算法与分析技术国家工程实验室”“国家天元数学西北中心”“西安数学与数学技术研究院”等多个高水平科研平台。郗平的成长,无疑得益于师长们的教导和同学同事们的鼓励帮助,也得益于学院宽松的科研环境和浓郁学术氛围。

“这几年,西安交大毕业留在西北的学生逐年增加,比例已经接近一半,还会继续增加。这说明西北大有希望。”10月15日,李克强总理来西安交通大学视察时寄语广大师生。

爱国奋斗是交大人永远的精神底色。如今,在西安交通大学还有很多像郗平这样优秀的西迁新传人,他们扎根西部,从西迁精神中不断汲取强大精神动力,始终把个人奋斗与国家需要、社会发展紧密联系在一起,扛起时代重任,书写奋斗芳华,汇聚成国家发展的强大力量。

人物简介:郗平,西安交通大学数学与统计学院副教授,2004年进入西安交通大学理科试验班学习,2014年在易媛教授与Philippe Michel教授联合指导下获得博士学位。主要研究领域为数论,涉及代数迹函数的解析理论、素数分布、筛法及自守形式等方面的研究。研究成果发表于Inventiones mathematicae、Compositio Mathematica、International Mathematics Research Notices、Mathematische Zeitschrift等国际数学期刊。目前主持国家自然科学基金青年项目、面上项目及中法合作交流项目各一项。

文字:张清华
编辑:朱萍萍 腾飞工作室 郭泓霖

 
 
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